Джон Хортон Конвей: Життя, як гра - закінчення

перша частина

Прибувши додому, Гарднер відразу ж продемонстрував Конвею понад 20 статей, присвячених розрахунку дня тижня для будь-якої дати. Правило Льюїса Керролла виглядало краще за інших. Гарднер повернувся до Конвею і сказав: «Джон, тобі необхідно розробити більш просте правило, яким я зможу поділитися з читачами». І, як розповідає Конвей, довгими зимовими ночами, коли містер і місіс Гарднер у себе вдома вирушали спати (хоча в гості до них він приїжджав виключно влітку), Конвей розмірковував над тим, як зробити такий розрахунок досить простим, щоб його можна було пояснити середній людині з вулиці.

Він думав над цим всю дорогу додому, і в загальній кімнаті університету, і нарешті додумався до «правила Судного дня». Для роботи алгоритму потрібні були лише додавання, віднімання і запам'ятовування. Також Конвей придумав мнемонічне правило, що допомагало зберігати проміжні обчислення на пальцях руки. А для найкращого запам'ятовування інформації про дату, Конвей прикушує свій великий палець.

Сліди від зубів повинні бути видні! Тільки так можна це запам'ятати. Коли я розповідаю студентам про цей метод, я завжди прошу когось з першого ряду підтвердити наявність відміток від зубів на пальці. Серйозних людей так робити не змусиш - вони вирішать, що це дитячий садок. Але сенс в тому, що вся ця справа зазвичай не затримується у вас в мозку, і ви забуваєте дату дня народження, названу вам людиною. Але великий палець здатний запам'ятати за вас, як далеко ця дата відстоїть від найближчого «Судного дня».

З роками Конвей навчив цьому алгоритму тисячі людей. Іноді в конференц-залі набирається чоловік по 600, які обчислюють дні народження один одного і прикушують свої великі пальці. А Конвей, як завжди, намагається бути нерозумним - він вже незадоволений своїм простим алгоритмом. З самого моменту розробки він намагається його поліпшити.

Крім своїх періодичних поїздок до Гарднера, Конвей писав тому довгі листи, в яких підсумував свої дослідження. Він мав звичку вставляти в пишучу машинку рулон паперу (подібний до того, в який загортають м'ясо) і друкував листи, вимірюючи їх по довжині. Зазвичай вистачало листа довжиною трохи більше метра, хоча рекорд, за підрахунками Гарднера, був еквівалентний 11 звичайним сторінкам.

Зазвичай він починав листи з преамбули:

Отримав першу посилку з книгами прямо перед Різдвом, і так зрадів, що кілька днів читав їх і перечитував, особливо «Алісу» з коментарями (дружина моя від тебе не в захваті!).

Потім він заглиблювався в новині за своїми дослідженнями, почавши, припустимо, зі свого рішення з питання поділу пирога, переходячи на нову загадку з проводом і ниткою, а потім присвячуючи більшу частину листа:

Побіги. Цю гру ми придумали два тижні тому, вдень у вівторок. До середовища весь математичний департамент був нею заражений, піддалися навіть секретарі. Починаємо з n точок на аркуші паперу. Хід полягає в об'єднанні двох точок (можна об'єднувати точку з собою) за допомогою кривої, а потім у позначенні на цій кривій нової точки. Крива не повинна проходити через старі точки, не повинна перетинати старі криві, і з однієї точки не повинно виходити більше трьох кривих. У звичайних Побігах програє той, хто не може зробити хід. У Побігах-мізер програє останній, який зробив хід.

«Втечі» були винайдені спільно зі студентом Майком Патерсоном і були освітлені в колонці Scientific American в липні 1967 року. У відповідь на лист Гарднер надіслав список запитань, що починався з запитання «Що позначає H в імені John H. Conway?». Після кожного питання Гарднер залишив на аркуші багато місця, щоб вписати відповідь.

Відповідь Конвея:

Хортон. А навіщо так багато місця-то залишив? Ти думав, це буде щось на зразок Hog- ginthebottomtofflinghame-Frobisher-Williamss-Jenkinson?

Гарднер також цікавився деталями походження гри. "Я передбачаю, що ця гра стане настільки загальноприйнятою і відомою, що для історії будуть цікаві деталі її створення, - писав Гарднер. - Не міг би ти розповісти про них детальніше? Ти малював каракулі на лекції (якщо так, то який?) Чи за кухлем пива? "

Ми малювали каракулі після чаювання в загальній кімнаті департаменту, намагаючись винайти гру для олівця і паперу. Це було вже після того, як я провів повний аналіз однієї старої гри, в якій були точки, але не було додавання нових - так що у неї не було «втечі». Вона сталася від однієї досить складної гри зі складанням марок, яку Майк Патерсон перетворив на гру для олівця і паперу, і ми намагалися модифікувати її правила. І Майк сказав - чому б не додати крапку в середині? І відразу всі інші правила були відкинуті, початкова позиція спрощена до n точок (спочатку - 3), і втечі почали відростати...

Наступного дня в неї, здавалося, грали всі. За каву або чаєм групки людей малювали дурні або дуже складні малюнки з втечі. Деякі вже займалися цим на пляшках Клейна і т. п., а один математик розмірковував про багатовимірний варіант гри. Листочки з партіями можна було знайти в абсолютно несподіваних місцях.

Як тільки я намагаюся когось з нею познайомити, то виявляється, що він про неї вже десь чув. Навіть мої доньки 3 і 4 років грають в неї - хоча у них я зазвичай виграю.

І Конвей не зупинявся. Наступний лист було названо:

ВАЖЛИВО! ПРОРИВ У ВТЕЧІ!

Іменовані позиції: мокриця, жук, тарган, сережка, скорпіон

Сьогодні вже існує «Міжнародна асоціація гри в втечі» [The World Game of Sprouts Association], яка «присвячена вивченню реальності втечі» і «серйозному дослідженню гри». Вона проводить щорічні онлайн-чемпіонати. У них можуть брати участь тільки люди, оскільки комп'ютерний аналіз гри за ці роки надихнув деяких написати ботів для гри. Конвей нещодавно дізнався про цю асоціацію, але йому вже давно було відомо про існування комп'ютерних програм, що грають у гру.

Це було сумною звісткою. Комп'ютери використовувалися для вирішення низки відкритих проблем. Вони могли вирішити проблеми, що існували по 100 років. Ми хотіли винайти гру, в яку було б важко грати комп'ютеру.

На початку 90-х три вчених з Лабораторії Белла і Університету Карнегі-Меллон написали роботу «Комп'ютерний аналіз гри в втечі», в якій аналізувалися виграшні стратегії аж до n = 11. «Після 11 точок їхня програма не змогла впоратися зі складністю гри», - писав Гарднер для своїх читачів. Через пару десятиліть два французьких студенти, які вирішили побити рекорд, написали програму GLOP (на честь французького персонажа коміксів Pif le chien, який говорив glop щоразу, коли він відчував задоволення). Вони захистили докторську по цій темі, і стверджують, що знайшли виграшні стратегії аж до n = 44. Конвей був дуже зацікавлений і здивований цим:

Сильно сумніваюся. Вони стверджують, що зробили неможливе. Якби хтось стверджував, що винайшов машину, що видає п'єси не гірше Шекспіра - ви б їм повірили? Це дуже складно, і все тут. Це як вчити свиней літати. Але мені було б цікаво поглянути на їх роботу.

Ще один приклад геніальності Конвея - гра «Автомобільні затори», в якій вигадана країна має трикутну карту, а міста представлені літерами. Всі літери є першими літерами назв реальних міст - Aberystwyth, Oswestry і Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwlllantysiliogogogoch.

Підозрюю, що Конвей винайшов гру тільки для того, щоб зайвий раз мати можливість вимовити назву міста Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwlllantysiliogogogoch. Він бачив його на табличці на залізничній станції і на міській площі. Цікаво, що ці знаки відрізнялися на одну букву. А що стосується гри, то її питання було - який перший крок повинен зробити гравець?

У грі «Пробки» чотири гравці починають з Aberystwyth (A), Dolgellau (D), Ffestiniog (F) і Merioneth (M). Вони по черзі пересуваються односторонніми вулицями між містами. Гра закінчується, коли всі гравці застрягають в Conwy, з якого немає виходу. Програє той, чий хід повинен був бути наступним.

Всі ці ігри поставляли дані для теорії сюрреальних чисел Конвея. Найкращими піддослідними гравцями були його власні доньки, Сьюзі і Розі, 7 і 8 років.

Завдяки щасливому випадку, в цей період (близько 1970), чемпіон британії з Го, Джон Даймонд, навчався в Кембриджі. Він заснував товариство Го і постійно грав у цю гру в загальній кімнаті. Даймонд, який зараз є президентом Британської асоціації го, не пам'ятає, щоб хоч раз грав з Конвеєм. Конвей зазвичай стояв поруч, дивився на дошку і роздумував над ходами гравців.

Конвей згадує:

Вони обговорювали свої ходи за грою, а непрошені порадники навколо галделі: «Чому ти так нерозумно сходив?». А ці погані ходи для мене виглядали так само, як хороші. Я ніколи не розумів го. Але я зрозумів, що до кінця вона розбивається на кілька ігор - всередині однієї великої гри були малі ігри в різних частинах дошки. І це спонукало мене до розробки теорії сум партизанських ігор.

А це, в свою чергу, спонукало його на ще більшу пристрасть до ігор. У нього з собою завжди були всі потрібні аксесуари, щоб можна було несподівано обрушитися на суперника. У його шкіряному пеналі завжди були кубики, шашки, дошка, папір, олівці, мотузка, і кілька колод карт. Карткові ігри і трюки йому вдавалися. Його аналіз ігор еволюціонував від простих до складових ігор, до випадків, коли гравець одночасно грав у кілька ігор відразу (іноді, наприклад, шахи, го і гра «Domineering») - і гравець вибирав, в якій з ігор йому сходити. А він заповнював паперові рулони аналізом цих ігор. Як він розповів репортеру журналу Discover:

Мене чекав дивовижний сюрприз - я зрозумів, що існує аналогія між моїми записами і теорією речових чисел. А потім я зрозумів, що це не аналогія - це дійсно були речові числа.

І все це розвивалося, щоб в результаті стати сюрреальними числами - найбільшим розширенням безлічі речових чисел. Назву їм дав комп'ютерний фахівець зі Стенфорда Дональд Кнут. І відтоді Конвей вже не турбувався про трудоголіка професора Френка Адамса і про те, щоб догодити йому і його колегам. Він зрозумів, що це відкриття, яке прийшло з «дурних ігор», ставилося вже до серйозної математики. Після того, як за один період в 12 місяців він придумав сюрреальні числа, винайшов гру «Життя» і відкрив групи Конвея, він прийняв «клятву»: «І та закінчиш ти хвилюватися і відчувати провину, і та будеш робити те, що завгодно тобі». Він здався своїй природній цікавості, йшов туди, куди воно його вело - хоч до розваг, хоч до досліджень, хоч взагалі в якесь нематематичне місце.

Гарднер підсумував теорію сюрреальних чисел, як "Вінтажний Конвей: глибокий, інноваційний, хвилюючий, оригінальний, блискучий, дотепний і відрізняється Керроллівською грою слів. І на тривіальному фундаменті Конвей будує величезну і фантастичну будівлю. Але чому воно присвячене?

Конвей у роботі під назвою «Всі числа, великі і малі», ставить питання простіше: чи є користь у цієї структури?

"Вона знаходиться на межі розваг і серйозної математики, - говорить американський математик угорського походження Пол Халмос. - Конвей розуміє, що її не назвуть великою, але може спробувати переконати вас, що вона саме така «». Навпаки, Конвей вірить, що сюрреальні числа - велика річ, без всяких «може». Він просто розчарований, що вони поки не призвели до ще більших речей.

І на яке місце вони ставлять його на шляху стародавньої інтелектуальної подорожі до краси і правди? Конвей бачить себе членом оркестру на параді, що марширує вулицями часу. У топ-10 газети Observer Конвей згаданий серед математиків, чиї відкриття змінили світ. Але спробуйте обговорити з ним цей список, або ж інший список, в якому він нещодавно знайшов себе - в книзі Кліффорда Піковера «Чудеса чисел», під назвою «десять найвпливовіших математиків нашого часу»... Він відразу ж заперечить:

З одного боку, приємно. Я можу бути одним з найвідоміших математиків нашого часу - але це не те ж саме, що бути найкращим. І це, швидше за все, через «Життя». Але це бентежить мене. Люди можуть подумати, що я відстаю від кращих. Але це не так. І взагалі, що ще мене бентежить, що в цих списках немає Архімеда або Ньютона.

Конвей вважає Архімеда батьком математики. Саме він зрозумів речові числа, і був першим, який розрахував число, і обмежив його зверху 3 1-7, а знизу - 3 10-71. Але в рейтингу Observer на першому місці йде Піфагор. Якщо він і не найкращий, то відомий більш інших, в основному завдяки теоремі його імені. І зазвичай у цих списках присутні Ейлер, Гаусс, Кантор, Ердеш. Конвей йде в кінці, за ним йдуть Перельман і Тао.

Юнацька пора Конвея припала на сексуальні 70-ті і невмерені 80-ті. У 80-х він розвівся з першою дружиною і одружився на математиці Ларисі Куїн, почавши нову сім'ю. Став членом Королівського товариства і професором Кембриджу. А потім перевівся в Прінстон у 1987-му. Поки ще ми дуже близько знаходимося до Перельмана, Тао і Конвея, щоб правильно оцінити їх внесок у науку - особливо, яким чином їх абстрактні теорії зможуть стати в нагоді на практиці. Цей аналіз займе багато часу.

Цікавим винятком став Джон Неш, колега Конвея в Прінстоні, про якого написана книга і знятий фільм «Ігри розуму». Неш зробив внесок у теорію ігор, що моментально згодився в еволюційній біології, бухгалтерській справі, політиці, військовій теорії та ринковій економіці, що і призвело до отримання ним Нобелівської премії з економіки. З точки зору Конвея, робота, яка заслужила Нешу нобелівку, була менш цікавою, ніж Теорема Неша про регулярні вкладення (будь-яке Риманове різноманіття можна ізометрично включити в Євклідовий простір). Конвей націлився на отримання премії Абеля («Нобель для математиків»). Він виграв купу інших призів, але з премією Абеля поки нічого не виходить.

Та й практичний додаток його роботи ще належить відкрити. Мало хто сумнівається в тому, що хоча б що-небудь з його творінь зможе знайти застосування. Наприклад, сюрреальні числа. "Сюрреальні числа знайдуть застосування, - каже його колега, Пітер Сарнак. - Питання тільки в тому, яке і коли ". Сарнак взагалі вихваляє Конвея. «Конвей - спокусник», - говорить Сарнак, маючи на увазі талант Конвея як вчителя і тлумача, будь то заняття зі студентами, математичний табір, лекція на приватній вечірці або його альків у загальній кімнаті Прінстона.

Його завжди можна знайти в цьому алькові, де він не зайнятий роботою. І хоча він сподівається ще натрапити на інші «гарячі» теми на кшталт сюрреальних чисел, частіше він грається з улюбленими тривіальностями. Він ніколи не соромиться того, щоб зловити незнайомця і почати завалювати його своїми інтересами. Один з недавніх - "теорема свободи волі" ", в якій, на його думку, зацікавлена кожна людина. Вона розроблена за десять років спільно з колегою Саймоном Коченом, і формулюється через геометрію, квантову механіку і філософію. Просте формулювання звучить так: якщо у фізиків є свобода волі при проведенні експериментів, то вона є і у частинок. І це, на їхню думку, пояснює, чому у людей взагалі є свобода волі. Це не замкнуте коло, а більше замкнута спіраль, яка підтримує сама себе, але розкручується і стає все більше.

Але зазвичай він найбільше захоплений числами. Він їх повертає, перевертає, вивертає і дивиться, як вони поводяться. А найбільше він цінує знання і хоче дізнатися все про Всесвіт. Чарівність Конвея йде від його бажання поділитися своєю тягою до знань, поширити це захоплення і пов'язану з ним романтику. Він вперто, наполегливо прагне пояснити незрозуміле, і навіть коли воно залишається нез'ясованим, йому вдається надихнути аудиторію, скріплену невдалою спробою, яка відчуває себе частиною однієї команди, задоволеної тим, що вони змогли пофліртувати з проблиском розуміння.